1. Negasi/ Ingkaran
Negasi atau ingkaran dari suatu pernyataan adalah
pernyataan yang nilai kebenarannya berlawanan dengan pernyataan asalnya, negasi
dari pernyataan p dinotasikan dengan ~p. Jika pernyataan p bernilai benar maka
pernyataan ~p bernilai salah, begitu pun sebaliknya. Negasi dari suatu
pernyataan berbeda-beda tergantung dari jenis pernyataannya. Negasi dari
pernyataan tunggal cukup sederhana. Kita cukup membubuhkan kata
"tidak" atau "bukan" untuk menyangkal atau mengingkari
pernyataan asalnya. Sedangkan untuk negasi pernyataan majemuk dan negasi dari
pernyataan berkuantor ada aturan tertentu untuk menentukan negasinya. Mari kita
bahas satu persatu bagaimana menentukan negasi dari suatu pernyataan.
* Negasi Pernyataan Tunggal
Seperti sudah dijelaskan di atas, negasi dari
pernyataan tunggal cukup sederhana. Kita tinggal membubuhkan kata tidak atau
bukan pada pernyataan asalnya. Perhatikan contoh berikut.
p:
Bandung adalah ibukota provinsi Jawa Barat.
Pernyataan
p di atas bernilai benar, karena memang benar Bandung merupakan ibukota dari
provinsi Jawa Barat. Negasi dari pernyataan p di atas adalah sebagai berikut.
~p:
Bandung bukan ibukota provinsi Jawa Barat.
Negasi
pernyataan p di atas yang dinotasikan dengan ~p merupakan pernyataan yang
salah.
*Negasi Pernyataan Majemuk
Negasi dari pernyataan majemuk adalah pernyataan
majemuk yang nilai kebenarannya sama dengan negasi dari pernyataan majemuk
asalnya. Contohnya, negasi dari pernyataan majemuk p v q adalah ~p^~q karena
nilai kebenaran ~p ^ ~q sama dengan nilai kebenaran ~(p v q) [negasi pernyataan
p v q]. Berikut ini adalah negasi dari masing-masing pernyataan majemuk
disjungsi, konjungsi, implikasi, dan biimplikasi.
• ~(p v q) ≡ ~p ^ ~q
• ~(p ^ q) ≡ ~p v ~q
• ~(p → q) ≡ p ^ ~q
• ~(p ↔ q) ≡ (p ^ ~q) v (q ^ ~p)
=> Negasi Pernyataan Berkuantor
Pembahasan tentang pernyataan berkuantor, dapat
dibaca di halaman ini. Pernyataan berkuantor adalah pernyataan yang mengandung
kuantor, yaitu kuantor universal (semua, setiap) dan kuantor eksistensial (ada,
beberapa). Negasi dari pernyataan berkuantor dijelaskan berikut ini.
• ~(Semua x adalah y.) ≡ Ada x yang
bukan y.
• ~(Ada x yang merupakan y.) ≡ Semua x
bukan merupakan y.
Contoh Soal dan Pembahasannya.
Negasi
dari pernyataan "Jika guru tidak hadir maka semua murid bersuka ria."
Jawaban:
Pernyataan
majemuk di atas bisa ditulis sebagai p → q dengan
p:
Guru tidak hadir.
q:
Semua murid bersuka ria.
Negasi
dari p → q adalah p ^ ~q atau ditulis ~(p → q) ≡ p ^ ~q
Berarti, negasinya menjadi "Guru tidak
hadir tetapi (dan) ada murid yang tidak bersuka ria”.
Tabel nilai kebenaran negasi/ingkaran:
2. Konjungsi
Konjungsi merupakan operasi logika yang dilambangkan
"∧" dan dibaca "dan". Dari pernyataan p
dan pernyataan q dapat disusun pernyataan "p ∧ q" dibaca "p dan q".
Di dalam logika matematika, dua buah pernyataan
dapat digabungkan dengan menggunakan
simbol (^) yang dapat diartikan sebagai
‘dan’ . Tabel berikut ini menunjukan logika yang berlaku
dalam sistem konjungsi:
Dari table di atas dapat diambil kesimpulan bahwa di
dalam konsep konjungnsi, kedua pernyataan haruslah benar agar dapat dianggap
benar selain itu pernyataan akan dianggap salah.
Contoh :
p : Agnes
Monika adalah seorang penyanyi.
q : Agnes
Monika adalah seorang pelukis.
p^q: Agnes Monika adalah seorang penyanyi dan
pelukis.
Tabel kebenaran Konjungsi:
3. Disjungsi
Disjungsi merupakan operasi logika
yang dilambangkan "V" dan dibaca "atau". Dari pernyataan p
dan pernyataan q dapat disusun pernyataan" p V q" dibaca "p atau
q".
Selain menggunakan 'dan', dua buah
pernyataan di dalam logika matematika dapat dihubungkan dengan simbol (v) yang
diartikan sebagai 'atau'. Untuk memahaminya, perhatikan tabel di bawah ini:
Karena di dalam disjungsi menggunakan konsep ‘atau’ artinya apabila
salah satu atau kedua pernyataan memiliki nilai benar maka logika matematikanya
akan dianggap benar. Pernyataan akan dianggap salah bila keduanya memiliki
nilai salah.
Disjungsi dibedakan menjadi dua macam yaitu disjungsi
inklusif dan disjungsi eksklusif.
Disjungsi
inklusif adalah jika p dan q merupakan dua buah per-nyataan maka "p ∨ q" bernilai benar (B) jika p dan q keduanya bernilai benar, atau
salah satu bernilai salah, sebaliknya "p ∨ q" bernilai salah (S)
jika keduanya bernilai salah.
Contoh :
p : Ani
rajin belajar.
q : Ani
anak yang pintar.
p∨q : Ani rajin belajar atau anak yang pintar.
Di sini mempunyai dua pengertian:(1)
Ani anak yang rajin belajar saja atau anak yang pintar saja tetapi tidak
keduanya.
(2) Ani anak yang rajin belajar saja atau anak yang
pintar saja tetapi mungkin juga keduanya.
Tabel nilai kebenaran disjungsi inklusif:
Disjungsi
eksklusif adalah jika p dan q merupakan dua buah pernyataan maka "p ∨ q"
bernilai benar (B) jika salahsatu bernilai salah (S) atau salah satu bernilai
(B), sebaliknya "p ∨ q" bernilai salah (S) jika keduanya bernilai
benar (B) atau keduanya bernilai salah (S).
Contoh :
p
: Dodo naik pesawat terbang.
q
: Dodo naik kapal laut.
p∨q: Dodo naik pesawat terbang atau
kapal laut.
Dalam contoh
tersebut, Dodo hanya naik pesawat terbang saja atau kapal laut saja, dan tidak
mungkin naik pesawat terbang dan sekaligus naik kapal laut.
Tabel nilai kebenaran disjungsi eksklusif:
4. Implikasi
Implikasi adalah kalimat majemuk yang menggunakan
kata hubung "JIKA" p "MAKA" q. Implikasi disebut juga
kalimat bersyarat tunggal artinya jika kalimat p bernilai benar maka kalimat q
pun akan bernilai benar juga. Notasi dari implikasi adalah "=>"
p
=> q dapat dibaca dengan beberapa cara, di antaranya:
-
Jika p maka q.
-
q jika p.
-
p adalah syarat yang cukup untuk q.
-
q adalah syarat yang diperlukan untuk p.
Contoh
implikasi :
premis
1(p): Anita kuliah di Universitas Binadarma. (BENAR)
premis
2(q): Anita adalah mahasiswa. (BENAR)
implikasi(p=>q):
Jika Anita kuliah di Universitas Binadarma maka Anita adalah mahasiswa. (BENAR)**
Tabel kebenaran implikasi
